Propiedad distributiva

Division

Multiplicación

propiedades de la multiplicación, que son las siguientes: distributiva, conmutativa, asociativa, sacar factor común y elemento neutro.

Propiedad conmutativa

El orden de los factores no varía el producto.

Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.

El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30.

propiedad asociativa

El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación.

Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.

En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3.

Practica esta propiedad con los ejercicios online de la propiedad asociativa haciendo clic en el enlace.

Elemento neutro

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

En el ejemplo que os mostramos en la imagen, vemos que si multiplicamos 5 o 7 por la unidad, nos da como resultado 5 o 7. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número.

Accede a los ejercicios online haciendo clic en el enlace para practicar el elemento neutro.

Propiedad distributiva

La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos.

Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)

Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5

Comprobemos si esto es cierto.

2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16

2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16

Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación.

Sacar factor común

Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.

Pongamos un ejemplo de sacar factor común. Si tenemos la operación (2 x 7) + (3 x 7), que tiene como factor común el 7, podríamos transformar esta operación en 7 x (2 + 3)

Comprobemos que da el mismo resultado:

(2 x 7) + (3 x 7) = 14 + 21 = 35

7 x (2 + 3) = 7 x 5 = 35

Por lo tanto queda demostrada esta propiedad de la multiplicación.

Números naturales

Los números naturales son los que usamos en el proceso de contar, incluyendo el cero. El conjunto de todos los números naturales que existen se representa con el símbolo :
ℕ = {1, 2, 3, 4, …}

Los números naturales son un conjunto infinito. Eso quiere decir que si buscamos el número natural más grande que podemos imaginar, siempre habrá otro número natural más grande que ese. Y ese número también tendrá otro número más grande y así sucesivamente.
Se pueden representar gráficamente mediante la recta numérica. Esta es una semirrecta con marcas en su inicio y en toda su extensión, siempre separadas por la misma distancia entre ellas. Cada marca tiene asociado un número natural siguiendo el orden que les corresponde:

La recta inicia en el número cero porque es el primer elemento del conjunto y se extiende sin fin hacia la derecha porque el conjunto es infinito. Esto significa que no importa cuánto la extendamos, siempre habrá más números hacia la derecha.
 
Propiedades
Los números naturales tienen varias características importantes:
• El conjunto de los números naturales tiene un elemento inicial.
El número cero es el número inicial del conjunto de los números naturales. Lo utilizamos cuando queremos indicar que no hay nada que contar. Por ser el primer número del conjunto, no existe ningún número natural a su izquierda en la recta numérica.
• Todo número natural posee un único sucesor
El sucesor de un número es el número que se encuentra inmediatamente a su derecha en la recta numérica. Ese número siempre será el mismo porque solo podemos movernos horizontalmente (no podemos «hacer saltos»). Por ejemplo, el único número inmediatamente a la derecha del 4 es el 5 y no importa cuántas veces nos movamos hacia la derecha del cuatro, el siguiente número siempre será el cinco.

Los números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
Los números naturales solo están presentes en la recta numérica una única vez, están en una posición designada según su orden y no es posible que dos números ocupen la misma posición. Por eso, al escoger dos números y movernos a su derecha, siempre encontraremos números diferentes.
• El conjunto de los números naturales es infinito.
Como la recta numérica se extiende sin límite hacia la derecha, siempre habrá otro número natural a la derecha del número más grande que podamos imaginar.
• El conjunto de los números naturales es ordenado.
Los números naturales están ordenados porque cada uno tiene una posición única en la recta numérica.

 
Relaciones de orden
La recta numérica también sirve para entender el orden que hay entre los números naturales. Si tomamos una recta y marcamos solamente los números 3, 5 y 7, obtenemos la recta numérica que vemos a continuación:

Con la información que obtenemos de esta recta, podemos definir los siguientes conceptos:
• mayor que
Un número es mayor que (>) otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica.
Por ejemplo:
El 7 es mayor que el 3 porque se encuentra a su derecha en la recta numérica:


• menor que
Un número es menor que (<) otro si se encuentra a su izquierda en la recta numérica.

Por ejemplo:
El 5 es menor que el 7 porque se encuentra a su izquierda en la recta numérica:



• igual a
Un número es igual a (=) otro si ocupa la misma posición en la recta numérica. Un número solamente puede ser igual a sí mismo y nunca a otro número.
Por ejemplo:
El 5 es igual a sí mismo porque siempre se representa en el mismo punto en la recta numérica:



 
Resumen de la lección
• Los números naturales son los que usamos para contar.
• El cero (0) es el primer elemento del conjunto de los números naturales.
• El conjunto de los números naturales es un conjunto ordenado.
• El conjunto de los números naturales es infinito.
• Todos los números naturales tienen un único sucesor.
• Dos números naturales distintos no pueden tener el mismo sucesor.
• Un número es mayor que otro si se encuentra a su derecha en la recta numérica.
• Un número es menor que otro si se encuentra a su izquierda en la recta numérica.
• Dos números son iguales si ocupan la misma posición en la recta numérica.
• Para dos números cualquiera que escojamos, solamente una de las relaciones de orden puede ser verdadera.

1º trimestre Contenidos Matemáticas

1º trimestre      Contenidos

Unidad didáctica 1

1.  Los números naturales

2.  Multiplicar y dividir números naturales

3.  Propiedades asociativa y conmutativa

4.  Propiedad distributiva. Extraer factor común

5.  Jerarquía de las operaciones.

Unidad didáctica 2

1.  Mínimo común múltiplo

2.  Máximo común divisor

3.  Criterios de divisibilidad

4.  Números primos y compuestos

Unidad didáctica 3

1.  Potencias

2.  Potencias base 10

3.  Descomposición en factores primos

4.  Aplicar potencias al cálculo de m.c.m y m.c.d

5.  Raíz cuadrada exacta

6.  Raíz cuadrada entera

Unidad didáctica 4

1.  Fracciones

2.  Fracciones equivalentes

3.  Reducir a común denominador. Comparar fracciones

4.  Sumar y restar fracciones

5.  Multiplicar fracciones

6.  Dividir fracciones

Géneros Literarios

Géneros Literarios

Los géneros literarios son las distintas categorías en las que se pueden clasificar las obras literarias según sus características, los temas que abordan, el estilo del autor...

a) Género narrativo: son obras en las que el autor narra una historia, que puede ser real o figurada, en la que intervienen unos personajes y que se desarrolla en un lugar determinado y en una época histórica concreta. Estas obras suelen estar escritas en prosa y en ellas interviene un narrador que va contando el devenir de los hechos, dando entrada a los diálogos entre los personajes.

b) Género lírico: son obras en las que el autor manifiesta sus sentimientos, sus ilusiones, sus temores, sus dudas… Estas obras suelen estar escritas en verso aunque también se puede utilizar la prosa. Es típico de este género cuidar especialmente el lenguaje buscando crear belleza.

c) Género dramático: son obras cuya finalidad es ser presentadas en el teatro. Ellas se desarrollan a través del diálogo entre sus personajes. Estas obras, además del texto, recogen anotaciones sobre los decorados, sobre los atuendos, los gestos, los sonidos, las luces…; en definitiva, detalla su puesta en escena.

Los géneros literarios se dividen en subgéneros: son agrupaciones dentro del género de obras que presentan unas características más cercanas.

 a) Género Narrativo

Cuento: Es una narración breve, real o ficticia, y sencilla, en la que intervienen pocos personajes y en las que se suele desarrollar un solo hecho, no se suele precisar con excesivo detalle ni el lugar ni el tiempo en el que se desarrolla esta historia. Algunos son de autor conocido (cuentos literarios) pero otros muchos son de autor desconocido y se han trasmitido de generación en generación de forma oral (cuentos populares).

 Ejemplos: Blancanieves, La Bella Durmiente, Pulgarcito

 Novela: es una narración más extensa y más compleja que el cuento en la que ya intervienen diversos personajes, y en las que se suelen desarrollar distintas tramas al mismo tiempo. Según la temática tratada hablamos de novela histórica, novela de aventura, novela romántica, novela policiaca…

Ejemplos: Los Viajes de Gulliver, Robinson Crusoe, La Vuelta al Mundo en 80 Días.

Poema épico: son grandes relatos, de hechos legendarios o históricos, de carácter heroico, hazañas militares... Es un género propio tanto de la Antigüedad Clásica como de la Edad Media, suelen ser de gran extensión. Se suele utilizar la prosa o el verso largo.

Ejemplos: La Iliada, La Odisea, La Eneida, La Chanson de Roland, El Cantar del Mio Cid…

b) Género Lírico:

Égloga: Trata temas amorosos, se desarrolla en un escenario pastoril, en plena naturaleza.

Algunos autores: Virgilio (siglo I a.C.), Garcilaso de la Vega, Lope de Vega…

 Elegía: son piezas típicas de la Antigüedad Clásica (Grecia y Roma). En ellas su autor se lamenta por la muerte de un ser querido, la pérdida de un amor, de una ilusión…

Algunos autores: Ovidio, Jorge Manrique (Coplas por la Muerte de su Padre)...

Oda: son composiciones que tratan temas muy diversos (amorosos, religiosos, guerreros, filosóficos…) sobre los que el autor expresa su opinión. A veces el autor utiliza esta figura para destacar las cualidades sobresalientes de alguien o de algún objeto. Normalmente están destinadas a ser cantadas.

Algunos autores: Fray Luis de León, Garcilaso de la Vega, Espronceda…

Sátira: en ella el autor muestra su indignación contra algo o contra alguien, por su comportamiento, su manera de ser, su funcionamiento…. Tiene carácter moralizante, lúdico o burlesco.

Algunos autores: Horacio, Séneca, El Arcipreste de Hita, Valle Inclán..

c) Género Dramático

Comedia: es una obra que trata temas de la vida cotidiana dándole una orientación cómica y desenfadada. Suele girar en torno a algún defecto o vicio que presenta el protagonista principal, que se presenta de forma exagerada, ridiculizándolo. Busca entretener al público.

Ejemplos: El Gran Dictador (Chaplin), El enfermo imaginario (Moliere)

Drama: es una obra en la que se mezclan tanto elementos trágicos como elementos cómicos. El final puede ser trágico o feliz.

Ejemplos: Romeo y Julieta, Hamlet, Otelo

Tragedia: es una obra en la que el personaje principal se enfrenta con el destino, lucha contra fuerzas invencibles y suele finalizar con su muerte.

Ejemplos: Antígona, Edipo Rey (Ambas de Sófocles)

Reglas de Acentuación

Reglas de Acentuación

En función del lugar que ocupa la sílaba tónica en la palabra, éstas se clasifican en:

Agudas: cuando la sílaba tónica es la última.

Ejemplos: balón, perdiz, pared, café

 Llanas: cuando la sílaba tónica es la penúltima.

Ejemplos: pelota, camisa, carta, blusa

 Esdrújulas: cuando la sílaba tónica es la antepenúltima.

Ejemplos: metódico, carísimo, atmósfera

 Sobreesdrújulas: cuando la sílaba tónica recae en la cuarta sílaba empezando por el final.

Ejemplos: permítemelo, evidentemente, ocúltaselo

Para saber cuándo una palabra lleva acento se aplican las siguientes reglas generales de acentuación:

1.- Palabras agudas: llevan acento cuando terminan en vocal o en las consonantes “n / s”.

Ejemplos de palabras agudas con acento:

Camaleón (lleva acento porque termina en “n”)

José (lleva acento porque termina en vocal)

 Ejemplos de palabras agudas sin acento:

Pared (no lleva acento porque termina en “d”)

Capataz (no lleva acento porque termina en “z”)

2.- Palabras llanas: llevan acento cuando terminan en consonante que no sea “n / s”.

Ejemplos de palabras llanas con acento:

Lápiz (lleva acento porque termina en “z”)

Frágil (lleva acento porque termina en “l”)

Ejemplos de palabras llanas sin acento:

Silla (no lleva acento porque termina en vocal)

Pasos (no lleva acento porque termina en “s”)

3.- Palabras esdrújulas: llevan acento siempre.

Ejemplos:

Sábado

Cálculo

4.- Palabras sobreesdrújulas: como regla general llevan acento siempre, pero cuando son adverbios que terminan en “-mente” llevan acento si el adjetivo del que proceden se acentúa.

Ejemplos:

Préstaselo

Difícilmente (ya que el adjetivo “difícil” va acentuado)

Libremente (no se acentúa ya que el adjetivo “libre” no va acentuado)